Федотов Валерий Павлович (matholimp) wrote in covid19stat,
Федотов Валерий Павлович
matholimp
covid19stat

Category:

Alexander Petrov сравнивает математические модели

С https://www.facebook.com/groups/157602978319090/posts/1030036967742349 :

Мне кажется, некоторые коллеги (включая уважаемого мной Основателя Группы) пользуются неправильным методом для оценки эффективности вакцин.
(Эффективность вакцин против инфицирования дельтой).
И эти коллеги приходят к ошибочному выводу, что, якобы, вакцины неэффективны.
В другом месте я попытался это объяснить без формул, но получилось так, что мне самому не нравится.
Здесь попытаюсь на пальцах, но с элементарными ф-лами.
s- численность восприимчивых (тех, то не болел, и не вакцинирован),
v – численность вакцинированных,
r – численность переболевших (выздоровевшие +умершие),
ns – численность новых заражений среди восприимчивых (в какую-то единицу времени),
nv -численность новых заражений (в том же учете) среди вакцинированных
Чтобы оценить эффективность вакцины, надо сравнить дроби ns/s и nv/v.
Другими словами, чем больше значение ns*v/(s*nv), тем эффективнее вакцина.
Вместо этого коллеги вычисляют значение (ns+nv)/(TOTAL),
где TOTAL=s+v+r -это общая численность населения. Они говорят примерно так: "в Израиле эта дробь больше, чем в Швеции, хотя вакцинирован он больше; следовательно, вакцина неэффективна".
Я буду называть это "Метод-Б".
Этот метод приводит к неверным выводам. Я докажу это следующим образом. Приведу числовой пример, в котором вакцина является эффективной. И для этого примера покажу, что Метод-Б приводит к противоположному выводу.
Итак, пусть в нашем примере
-восприимчивый человек заболевает (в единицу времени) с вер-тью 0.2
-вакцинированный заболевает– с вер-тью 0.02.
Т.е. вакцина уменьшает вер-ть заражения в 10 раз. Она эффективна, не так ли?
Рассмотрим две страны
Израиль (он же Сан-Марино) и Швеция (она же Россия).
В каждой стране живет по 1000 чел.
В начале все были восприимчивыми, а потом в течение какого-то времени Израиль проводил активную вакцинацию и делал локдауны, а Швеция жила обычной жизнью, больше болела, и немного отстала в вакцинации.
И вот, наступила та самая контрольная "единица времени", в которую мы озадачились вопросом эффективности.
В это момент:
Израиль: s=400, v=500, r=100
Швеция: s=300, v=400, r=300
Вычисляем численность новых случаев в контрольную единицу времени
Израиль: 400*0.2+500*0.02 =80+10 =90
Швеция: 300*0.2+400*0.02 =60+2 =62
ЧТО ПОЛУЧИЛОСЬ?
-Израиль больше вакцинирован,
-в Израиле в полтора раза больше новых случаев,
Если оценивать по Методу-Б, то придем к ложному выводу, будто вакцина неэффективна (даже имеет негативную эффективность). Но на самом деле, как мы помним, в этом примере вакцина снижает вер-ть инфицирования в 10 раз.
Тем самым, мы доказали, что Метод-Б приводит к ошибочному выводу.
Subscribe

promo covid19stat april 19, 2020 07:03 13
Buy for 10 tokens
Свежее с https://matholimp.livejournal.com/1923087.html : Канун дней рождения величайших мерзавцев, сильнее других повлиявших на историю ХХ века (рамки которого задним числом разумнее определять как 1918-2018), побуждает к юбилейному тексту. На исходе первой мировой волна социалистических…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic
  • 11 comments